Имеет ли право работодатель уволить меня, если на предприятии бронь, а я пошел мобилизоваться добровольно?

Нет, не имеет.

В случае призыва работника на военную службу по мобилизации или заключения работником контракта в соответствии с п. 7 ст. 38 Закона «О воинской обязанности и военной службе» либо контракта на добровольное участие в выполнении задач, возложенных на Вооруженные Силы РФ, действие трудового договора приостанавливается на период прохождения работником военной службы или оказания им добровольного содействия в выполнении задач, возложенных на Вооруженные Силы РФ.